| << | #503 ; Bona kaj facila planeda informo |
>> |
Ĉu al vi plaĉas bona kaj malmultekosta aŭto? Tian oni ja ofte deziras, almenaŭ se oni devas pagi la koston mem. Realisme tamen iuj diras ke se oni volas bonan kaj ĉipan, tiam oni nepre aĉetu du aŭtojn, unu bonan kaj alian malkaran.
En antaŭa artikolo #501 mi prezentis programon por kalkuli informon por la Suno kaj por la planedoj de Sunsistemo. Estas iom neordinara la kalkula metodo kion la programo uzas, ĉar la metodo ne uzas orbitajn elementojn de planedoj. Por amatoroj pli kutima estas tradicia metodo kio uzas orbitajn elementojn, ekzemple la metodo en la libro de Peter Duffett-Smith, pri kio mi iom skribis por artikolo #474
Nu, la kalkula metodo estas unu aspekto de afero, sed certe estas la finaj rezultoj de kalkulado ankaŭ gravaj. Kiom da eraro maksimume eble estas en la rezultoj? Ĉu estas facile por kalkuli? Kiom longe estas la informo bona kaj uzebla, por kiom da jaroj aŭ jarcentoj?
Tradicie oni povis vidi tercentran informon de ĉielaj objektoj en libroj, en diversaj efemeridoj. Tie oni povis vidi ekzemple la "lokojn" (eble prefere direktojn, koordinatojn) de planedoj sur la ĉielo. Tamen nuntempe ekzistas ankaŭ aliaj alternativoj.
En la supra foto ni tamen vidas iom da informo por "Pluto" el la astronomia jarlibro "The Astronomical Almanac 1996". La dato "Jan -2" kredeble signifas la daton 29.12.1995, ĉar la nula (0-a) tago de monato signifas la lastan tagon de antaŭa monato.
Orbitaj elementoj povas esti perobjektaj kaj "grafike" klaraj, facilaj por kompreni. Oni ricevas la ideon ke la orbitoj de planedoj estas por eterne konstantaj kaj fiksaj en spaco. Tio ideo tamen ne estas tute korekta. La orbitoj de planedoj ĉirkaŭ la Suno fakte ne estas tute konstantaj, sed iom varias.
Unu el la plej fidindaj fontoj por orbitaj elementoj certe estas la fama libro "EXPLANATORY SUPPLEMENT to the ASTRONOMICAL ALMANAC"
Orbital elementoj por ekvinokso J2000
a (AU) e i (°) Ω (°) ͠ω (°) L (°)
----------- ---------- ------- --------- --------- ---------
Merkuro 0.38709893 0.20563069 7.00487 48.33167 77.45645 252.25084
0.00000066 0.00002527 -23.51 -446.30 573.57 261628.29 + 415 rev ( "/100y )
Venuso 0.72333199 0.00677323 3.39471 76.68069 131.53298 181.97973
0.00000092 -0.00004938 -2.86 -996.89 -108.80 712136.06 + 162 rev
Tero+Luno 1.00000011 0.01671022 0.00005 -11.26064 102.94719 100.46435
-0.00000005 -0.00003804 -46.94 -18225.25 1198.28 1293740.63 + 99 rev
Marso 1.52366231 0.09341233 1.85061 49.57854 336.04084 355.45332
-0.00007221 0.00011902 -25.47 -1020.19 1560.78 217103.78 + 53 rev
Jupitero 5.20336301 0.04839266 1.30530 100.55615 14.75385 34.40438
0.00060737 -0.00012880 -4.15 1217.17 839.93 557078.35 + 8 rev
Saturno 9.53707032 0.05415060 2.48446 113.71504 92.43194 49.94432
-0.00301530 -0.00036762 6.11 -1591.05 -1948.89 513052.95 + 3 rev
Urano 19.19126393 0.04716771 0.76986 74.22988 170.96424 313.23218
0.00152025 -0.00019150 -2.09 1681.40 1312.56 246547.79 + 1 rev
Neptuno 30.06896348 0.00858587 1.76917 131.72169 44.97135 304.88003
-0.00125196 0.00002514 -3.64 -151.25 -844.43 786449.21
Ni notu ke sur la unua linio de objekto estas la orbitaj elementoj, la anguloj en gradoj (°) kaj sur la dua linio estas iliaj ŝanĝiĝoj dum 100 jaroj, por anguloj en arkaj sekundoj (") por 100 jaroj ("/100y)
La "rev" signifas tutaj rondiroj de 360°. Tiojn oni povas ignori en kalkulado, ĉar por direkto egalas 360° = 0 ; la direkto ne ŝanĝiĝas.
La "e", la elcentreco de orbito estas nura rilatumo (de longoj) kaj tial tute sen ia unuo. Same kiel estas rilatumo de du longoj (1 sen unuo.
AU ) / (2 AU ) = ½
Pri la orbitaj elementoj oni notu ke la longitudo de perihelio estas la rompita angulo ͠ω = Ω + ω , kie la longitudo de suprenira nodo Ω estas en la ekliptika ebeno kaj la argumento de perihelio ω estas en la orbita ebeno.
Por Tero (Tero+Luno) estas la informo por la komuna centro de maso de sistemo Tero+Luno. Luno ja estas relative masiva kompare al Tero, fakte parto de sama sistemo kaj tial oni prefere ne ignoru la Lunon kiam temas pri orbito de Tero.
En ĉi tiuj akurataj orbitaj elementoj estas la orbito de sistemo Tero+Luno ne tute la sama kiel la ekliptiko. Eĉ ni havas i kaj Ω same kiel por aliaj objektoj. Ordinare oni supozas ke por Tero estas la klineco de orbito nulo (0) kaj la suprenira nodo de orbito tial ne ekzistas por Tero.
Kiel simpla ekzemplo ni iom kalkulu. Ni volas kalkuli ion orbitan elementon por la jaro 1900, do 100 jaroj antaŭ la jaro 2000. La tempo do estas -1 jarcentoj, unu jarcento antaŭ la jaro 2000.
Ekzemple por la jaro 2000 estis a = 9.53707032 AU por Saturno kaj la ŝanĝiĝo dum 100 jaroj egalas -0.00301530 AU. Kiom do estus la valuo de a en la jaro 1900? La tempo estas -1 jarcento kaj tial la nova valuo por a estu: 9.53707032 + (-1) * (-0.00301530) = 9.53707032 + 0.00301530 = 9.54008562 en Astronomiaj Unuoj (AU).
Nu, suncentra direkto de Tero eble ne estas kiel eble plej interesa, sed el tio eblas facile kalkuli la tercentran direkton de Suno. La Suno ja estas el Tero al kontraŭa direkto kompare ol kie la Tero estas el Suno. Jen fakte temas pri la komuna centro de gravito por la sistemo Tero+Luno, sed mi supozas ke la eraro estas relative malgranda se ni uzas la centron de maso Tero+Luno kiel la centro de Tero?
Kun la orbitaj elementoj ekzistas ankaŭ informo pri la proksimuma maksimuma eraro en suncentraj koordinatoj dum la jaroj 1800 - 2050:
|
Ebla eraro en suncentraj direktoj de objektoj, 1800 - 2050
RA (") Dec(")
------ --------
Merkuro 20 5
Venuso 20 5
Tero 20 5
Marso 25 30
Jupitero 300 100
Saturno 600 200
Urano 60 25
Neptuno 40 20
La relative grandaj eblaj eraroj por la suncentraj koordinatoj de Jupitero kaj Saturno estas speciale interesaj. Por Saturno, la eraro de rektascensio 600" egalas 10 minutoj de arko. Nu, ĉi tie oni ja ankoraŭ ne kalkulis korektigoj por "konfuzoj", kiojn ekzemple Jupitero kaj Saturno kaŭzas unu al la alia per ilia granda gravito.
Eraro en tercentraj koordinatoj estas alia afero. Por la pli distancaj eksternaj planedoj (Jupitero, Saturno, ...) eraro en tercentraj koordinatoj kredeble estas proksimume la sama kiel en suncentraj koordinatoj. La eraro por Marso tamen povas esti pli granda, ĉar Marso estas kelkfoje relative proksima al Tero, multe pli proksima ol al Suno.
Mi mem divenas ke la eraro en la tercentraj koordinatoj de Marso povus esti eĉ 3 ... 4 fojoj pli granda ol la suncentra eraro. Ankaŭ la eraro en la tercentraj koordinatoj de Venuso povas esti pli granda kiam Venuso estas proksima al la Tero.
La gravitoj de planedoj, unu al la alia, kaŭzas intermitan devion el la "lokoj" kiojn oni povas kalkuli el la orbitaj elementoj. Tial la kalkulado el orbitaj elementoj ne produktas kiel eble plej bonaj kaj akurataj rezultoj. Tamen la meza eraro ne kreskas tre rapide kaj oni povas simple kalkuli relative precizaj koordinatoj por longa tempo uzante nur la orbitajn elementojn.
Orbitaj elementoj tamen ne estas la sola laborilo por kalkuli koordinatojn de Suno, Luno kaj planedoj. Ekzistas aliaj metodoj. Tipe oni tamen povas uzi ilin nur por mallonga tempo. Ĉi tiuj metodoj certe bezonas multe da kalkulado por produkti la gravajn numerojn por la jarlibro de uzanto, sed poste estas por la fina uzanto de informo facile por kalkuli akurataj rezultoj.
La supraj fotoj estas el la jarlibro "Almanac for Computers 1985". Sed kiel ni uzu la multajn numerojn de "Chebyshev polynomial"? La teorio povas esti vere kompleksa, sed la fina uzo tamen sufiĉe facila. La jaro 1985 jam longe pasis, sed ni lernu la principon.
La valuo de tempa varianto de metodo estas x = (t - W) / A - 1 kie la valuo t estas en decimalaj tagoj post "la nula tago" de januaro en universala tempo (UT). Do ekzemple dum la komenco (0 horoj UT) de unua tago de januaro egalas t = 1.0 Korekta valuo de x estas ciam en intervalo -1 <= x <= +1
La fonto donas valuojn W, A kaj la numerojn ai , kie la valuo de i estas i = 0 ... n . La plej alta indekso do estas n . Kun ili oni kalkulas la finan rezulton f(x) jene:
bn+1 = 0 bn+2 = 0 for i = n, n-1, ... , 0 : bi = 2·x·bi+1 - bi+2 + ai f(x) = (b0 - b2) / 2
La simpla kalkula ekzemplo el la fonto: Oni kalkulu la valuon "equation of the equinoxes" por la dato 14.02.1985, por tempo 01h30m10s UT
Sekve iom da koncernaj numeroj el la paĝo D30. Ĉi tiuj ("Term 0 ... 7") estas la valuoj de ai
CHEBYSHEV APPROXIMATION ... FOR THE YEAR 1985
Days 1 thru 366 A = 183.0 W = 1
Term Eq of Eq
s (sekundoj de tempo)
0 -1.4506
1 0.0920
2 0.0215
3 0.0070
4 0.0197
5 0.0610
6 -0.0179
7 -0.0294
La dato estas la 45-a tago de jaro (el januaro 31 tagoj + 14 tagoj el februaro) kaj la tempo 01h30m10s en decimalaj diurnoj estas 0.062616 diurnoj. Tial estas la valuo por varianto t = 45.062616
La valuo de n do egalas n = 7 (la plej granda numero de "Term"). El la fonto ni vidas la valuojn A = 183.0 ; W = 1 kaj tial estas la valuo por la varianto x:
x = (t - W) / A - 1 = (45.062616 - 1) / 183.0 - 1 = -0.75922
Mi sekvas la kalkulan ekzemplon de fonto ( n = 7 ):
bn+2 = b9 = 0
bn+1 = b8 = 0
bn = b7 = 2·x·b8 - b9 + a7 = -0.0294 ( = a7 )
b6 = 2·x·b7 - b8 + a6 = +0.0267
b5 = 2·x·b6 - b7 + a5 = +0.0498
b4 = 2·x·b5 - b6 + a4 = -0.0827
b3 = 2·x·b4 - b5 + a3 = +0.0827
b2 = 2·x·b3 - b4 + a2 = -0.0214
b1 = 2·x·b2 - b3 + a1 = +0.0418
b0 = 2·x·b1 - b2 + a0 = -1.4927
f(x) = (b0 - b2) / 2
= (-1.4927 - (-0.0214)) / 2
= (-1.4927 + 0.0214) / 2
= -1.4713 / 2
La fina rezulto por la "equation of equinoxes" do estas -0.74 sekundoj de tempo, plej granda ebla eraro ±0.05 sekundoj. Ekzistas en la fonto ankaŭ numeroj por pli akurataj rezultoj, se oni tiajn deziras.
Nia dua ekzemplo estas el la jarlibro "The Astronomical Almanac 1996", por la Luno. La fonto donas numerojn ai por ĉiu tago de jaro por kalkuli la koordinatojn de Luno. Principe la formulo de kalkulado estas:
a0 + a1·p + a2·p2 + a3·p3 + a4·p4 + a5·p5
Kie la varianto p estas la frakcio de la tago el 0 horoj TDT
Pli facile oni tamen kalkulas la saman rezulton per iom alia maniero, tiel ke oni ne bezonas kalkuli la potencojn de p aparte:
((((a5·p + a4)·p + a3)·p + a2)·p + a1)·p + a0
Por komputila programo oni skribas ĉi tion en la stilo:
for n = 1, ... , 5 : bn+1 = bn·p + a5-n
Estas ja multe da numeroj en la metodo, sed estus multe da numeroj ankaŭ en la analoga tradicia efemerida libro ... kaj aldone oni ĝenerale bezonas trovi ion valuon inter la diversaj datoj de efemerido. Oni do ĉiuokaze bezonas kalkuli, ankaŭ kun la tradicia efemerido. Por komputilo la nova metodo povas esti pli facila ol por memorteni multege da numeroj de efemerido.
Kaj certe fine .......... NI VENKOS!
| La Ambasadoro en Finnlando de sendependa nacio Mueleja Insulo |