| << | #03 ; Fysiken |
>> |
Om vi kan lösa luftmotståndets kraft F = m · a för vilken hastighet som hellst, då kan vi räkna den acceleration (a) den orsakar för kulans massa (m). Accelerationen är positionens andra derivata och hastigheten är positionens första derivata.
Från dessa faktorer kommer vi att hitta nya positioner for kulan som flyger genom luften med ojämnt minskande hastighet. Alltså vi kan skriva:
s0 = 0 = sträckan i början är noll v0 = hastigheten i början a0 = accelerationen i början (negativ, alltså farten minskar) v(t) = s'(t) ; hastigheten är sträckans första tidsderivata a(t) = v'(t) = s''(t) ; accelerationen är sträckans andra tidsderivata
Vi kan ta tiden t som utgångspunkt, t0 = 0. Från accelerationen s''(t) kan vi lösa kulans hastighet s'(t) och sträckan s(t) som kulan gått genom luften. Vi behover inte en symbolisk lösning, utan vi kan uppnå nyttiga resultat med numeriska metoder.
BC är den ballistiska koefficienten som vi troligen kommer att antaga hålla sig konstant för en viss vald kula (fast det är det nödvändigtvis inte). Vi kommer att behöva data för verkliga kulor, exempelvis för .22LR och 7,62x53R, men först måste vi kanske nöja oss med någonting mycket enkelt. Det fina här är att BC och luftmotståndets kraft borde ha en enkel relation till varandra. Man måste veta ett och annat, men ändå BC är den magiska nyckeln till den stora visheten.
Nu måste jag erkänna att jag inte vet exakt hur jag skall gå till väga. Behövs litet experimentation, i hemlighet. Det finns flera alternativ. Skottets luftmotstånd är inte en extremt enkel sak att behandla.
Projektets första mål kunde vara att genom numerisk integration av luftmotståndets påverkan på den flygande kulan producera resultat som ganska bra passar ihop med verkliga siffror. Här är först data för det valda ganska häftiga skottet från Södra Österbotten:
Lapua Scenar GB528, cal .338 (8,59mm) vikt 19,44 gramm, v0 = 830 m/s BC (G1) = 0,785 BC (G7) = 0,377
Och från dessa baskunskaper borde man genom fysiken åstadkomma följande resultat:
sträcka farten ------- ------- 0 830 m/s 300 m 711 m/s 600 m 604 m/s 900 m 507 m/s
Här är det alltså först bara fråga om kulans hastighet, inte om det hur kulans bana kröker sig i luften när det börjar falla mot marken med växande hastighet.
Ett snabbt skott kan flyga i början tom. 1000 m/s, alltså en meter i en millisekund. Tror att i metoden tidssteget Δt kunde vara ungefär 3 ... 10 ms. I praktiken kommer vi inte att räkna mycket långa sträckor, en halv kilometer är lång nog för geväret. För miniatyrgeväret .22 är även 200 m en mycket lång sträcka.